Question

8、若關(guān)于x的方程25^-|x+1|-4×5^-|x+1|=m有實(shí)根，則m的取值范圍

[-3，0）

．

Answer 1

分析：本題考查的是根的存在性問(wèn)題以及根的個(gè)數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)可以先將t=5^-|x+1|看為一個(gè)整體，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分析方程t²-4t=m有實(shí)根時(shí)，求m的范圍．即可獲得問(wèn)題的解答．

解答：解：令t=5^-|x+1|，則關(guān)于x的方程25^-|x+1|-4×5^-|x+1|=m有實(shí)根即關(guān)于t的方程t²-4t=m有實(shí)根，又因?yàn)?＜t≤1，
且m=t²-4t=（t-2）²-4，
∴m的范圍是[-3，0）．
故答案為：[-3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的存在性問(wèn)題以及根的個(gè)數(shù)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想、整體代換的思想以及數(shù)形結(jié)合的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．