【題目】已知如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形,中，,且,分別交于點(diǎn),將該正方形沿,折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2 所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點(diǎn),滿足; 請(qǐng)?jiān)趫D2 中解決下列問(wèn)題:

(I)求證:當(dāng)時(shí)，//平面；

(Ⅱ)若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.

【答案】(I)見(jiàn)解析；(II)或.

【解析】分析：（I）過(guò)作交于，連接，則，推出四邊形為平行四邊形，則，由此能證明//平面；（Ⅱ）根據(jù)及正方形邊長(zhǎng)為，可推出，從而以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出平面的法向量，再根據(jù)直線與平面所成角的正弦值為，即可求得的值.

詳解：(I)解: 過(guò)作交于，連接，所以,

∴共面且平面交平面 于,

∵

又 ,

∴四邊形為平行四邊形，∴,

平面,平面,

∴//平面

(II)解:∵

∴,從而,即.

∴.

分別以為軸，則,.

設(shè)平面的法向量為,所以得.

令，則,，所以

由得的坐標(biāo)為

∵直線與平面所成角的正弦值為,

∴解得或.

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【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成的角的正弦值.

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（2）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

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【題目】甲、乙、丙三人去某地務(wù)工，其工作受天氣影響，雨天不能出工，晴天才能出工.其計(jì)酬方式有兩種，方式一：雨天沒(méi)收入，晴天出工每天元；方式而：雨天每天元，晴天出工每天元；三人要選擇其中一種計(jì)酬方式，并打算在下個(gè)月（天）內(nèi)的晴天都出工，為此三人作了一些調(diào)查，甲以去年此月的下雨天數(shù)（天）為依據(jù)作出選擇；乙和丙在分析了當(dāng)?shù)亟?/span>年此月的下雨天數(shù)（）的頻數(shù)分布表（見(jiàn)下表）后，乙以頻率最大的值為依據(jù)作出選擇，丙以的平均值為依據(jù)作出選擇.

8

9

10

11

12

13

頻數(shù)

3

1

2

0

2

1

（Ⅰ）試判斷甲、乙、丙選擇的計(jì)酬方式，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)范圍的大小，你覺(jué)得三人中誰(shuí)的依據(jù)更有指導(dǎo)意義？

（Ⅲ）以頻率作為概率，求未來(lái)三年中恰有兩年，此月下雨不超過(guò)天的概率.

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【題目】已知集合.對(duì)于的一個(gè)子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對(duì)于中的任意一對(duì)元素,都有,則稱具有性質(zhì).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),試判斷集合和是否具有性質(zhì)?并說(shuō)明理由.

（Ⅱ）若時(shí)，

①若集合具有性質(zhì),那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說(shuō)明理由;

②若集合具有性質(zhì),求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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【題目】在四棱錐中， 與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，且平面．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，, 求點(diǎn)到平面的距離．

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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