【題目】已知橢圓: 的離心率為,且上焦點為,過的動直線與橢圓相交于、兩點.設(shè)點,記、的斜率分別為和.
(1)求橢圓的方程;
(2)如果直線的斜率等于,求的值;
(3)探索是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出的取值范圍.
【答案】(1)(2)2(3)為定值,且定值為2.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)離心率以及焦點坐標(biāo)列方程組,解得(2)先設(shè)、,利用斜率公式化簡得,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代入化簡得的值;(3)設(shè)直線: ,同(2)化簡得,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代入化簡得定值,最后驗證斜率不存在情況也滿足
試題解析:解:(1), , ,
橢圓方程為.
(2)因為直線的斜率等于,且經(jīng)過焦點F,
所以直線,
設(shè)、,
由消得,
則有, .
所以.
(3)當(dāng)直線的斜率不存在時, , ,
則, ,故.
當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)其為,
則直線: ,
設(shè), ,
由消得,
則有, .
所以
.
所以為定值,且定值為2.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對于函數(shù),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間[-M,M]。例如,當(dāng), 時, ,現(xiàn)有如下命題:
①設(shè)函數(shù)的定義域為D,則“”的充要條件是“”;
②若函數(shù),則有最大值和最小值;
③若函數(shù), 的定義域相同,且, ,則
④若函數(shù),則有最大值且,
其中的真命題有_____________。(寫出所有真命題的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為減少汽車尾氣排放,提高空氣質(zhì)量,各地紛紛推出汽車尾號限行措施.為做好此項工作,某市交警支隊對市區(qū)各交通樞紐進行調(diào)查統(tǒng)計,表中列出了某交通路口單位時間內(nèi)通過的1000輛汽車的車牌尾號記錄:
由于某些數(shù)據(jù)缺失,表中以英文字母作標(biāo)識.請根據(jù)圖表提供的信息計算:
(Ⅰ)若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽出20輛,了解駕駛員對尾號限行的建議,應(yīng)分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛?
(Ⅱ)以頻率代替概率,在此路口隨機抽取4輛汽車,獎勵汽車用品.用表示車尾號在第二組的汽車數(shù)目,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).判斷在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù),并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-(a2+b)x+aln x(a,b∈R).
(Ⅰ)當(dāng)b=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a=-1,b=0時,證明:f(x)+ex>-x2-x+1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015 年 12 月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為 2015 年以來最嚴(yán)重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù): )
(2)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.
參考公式:回歸直線的方程是,
其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別為PC,AC,AB的中點.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求證:(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點,則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com