已知函數(shù)g(x)=1-cos(πx+2φ)(0＜φ＜
π
2
)的圖象過點(
1
2
，  2)，若有4個不同的正數(shù)xi滿足g（xi）=M（0＜M＜1），且xi＜4（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于
 
．
分析：先由g（x）過點(
1
2
，  2)，求得φ，進(jìn)而求得函數(shù)g（x），再由g（x）=M 在兩個周期之內(nèi)有四個解，則在一個周期內(nèi)必有兩個解，表示出四個解來相加可得．
解答：解：∵g（x）過點(
1
2
，  2)，
∴1-cos(π×
1
2
+2φ)= 2
即cos(
π
2
+2φ)= -1
即
π
2
+2φ= (2k+1)π(k∈z)
又0＜φ＜
π
2

∴φ=
π
4

∴g(x)=1-cos(πx+
π
2
)
∵g（x）=M 在兩個周期之內(nèi)有四個解，
∴在一個周期內(nèi)有兩個解
cos(πx-
π
2
) =1-M
 πx+
π
2
=arccos(1-M)
πx+
π
2
=2π+arccos(1-M)
πx+
π
2
=2π-arccos(1-M)
πx+
π
2
=4π-arccos(1-M)
以上四式相加得：
 x1+x2+x3+x4=6
故答案為：6
點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及三角方程有多解的特性，但都有相應(yīng)的規(guī)律，與周期有關(guān)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
1-x21+x2
(x≠0，x≠±1，x∈R)的值域為A，定義在A上的函數(shù)f（x）=x-2-x2（x∈A）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并用定義證明；
（3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
1-2x1+2x
．判斷并證明函數(shù)g（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，則函數(shù)g（x+3）的零點所在的區(qū)間為（　　）
A、（-1，0）
B、（-4，-3）
C、（-3，-2）或（-2，-1）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
-1，x＞0
0，x=0
1，x＜0
，函數(shù)f（x）=x2?g（x），則滿足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，1）
B、（-1，2）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

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