【題目】設(shè)函數(shù),
(1)若關(guān)于的不等式
的解集為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)求不等式的解集;
(3)若對于,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)不等式的解集,得到是方程
的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理,即可求出結(jié)果;
(2)先將不等式化為,分別討論
,
,
三種情況,即可得出結(jié)果;
(3)先由題意得到對于
恒成立,由基本不等式求出
的最小值,即可得出結(jié)果.
(1)因?yàn)殛P(guān)于的不等式
的解集為
,
所以是方程
的兩個(gè)根,
因此;
(2),
,
.
當(dāng)時(shí),不等式
的解集為
;
當(dāng)時(shí),原不等式為
,該不等式的解集為
;
當(dāng)時(shí),不等式
的解集為
;
(3)由題意,當(dāng)時(shí),
恒成立,
即時(shí),
恒成立.
由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),等號成立,
所以,
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
(
為參數(shù),實(shí)數(shù)
),曲線
(
為參數(shù),實(shí)數(shù)
).在以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線
與
交于
,
兩點(diǎn),與
交于
,
兩點(diǎn).當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
,
.
(1)求和
的值.
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣方法得到的工會代表中,高中部女教師有6人,則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成藍(lán)色:先染
;再染兩個(gè)偶數(shù)
;再染
后面的最臨近的
個(gè)連續(xù)奇數(shù)
;再染
后面的最臨近的
個(gè)連續(xù)偶數(shù)
;再染此后最臨近的
個(gè)連續(xù)奇數(shù)
.按此規(guī)則一直染下去,得到一藍(lán)色子數(shù)列
,則在這個(gè)藍(lán)色子數(shù)列中,由
開始的第
個(gè)數(shù)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)
出發(fā)沿著拋物線
移動(dòng)到點(diǎn)
,則在移動(dòng)過程中當(dāng)
為最大時(shí),
點(diǎn)的橫坐標(biāo)
________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐V-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD與面VDB所成二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面
平面
,且
,四邊形
滿足
,
為側(cè)棱
上的任意一點(diǎn).
(1)求證:平面平面
.
(2)是否存在點(diǎn),使得直線
與平面
垂直?若存在,寫出證明過程并求出線段
的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:
①集合與集合
是相等集合;
②若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,則函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
;
③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是
;
④不存在實(shí)數(shù)m,使為奇函數(shù);
⑤若,且
,則
.
其中正確說法的序號是( )
A.①③④B.②④⑤C.②③⑤D.①④⑤
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