已知函數(shù)f（x）=
x2，-1≤x≤1
1
x
，x＞1
，則
∫
e
-1
f（x）dx=
 
．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
考點(diǎn)：定積分,分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用定積分的可加性，將所求分為-1到1和1到e的定積分，然后分別求出各段的定積分．
解答： 解：
∫
e
-1
f（x）dx=
∫
1
-1
x2dx+
∫
e
1
1
x
dx=
1
3
x3
|
1
-1
+lnx
|
e
1
=
2
3
+1=
5
3
；
故答案為：
5
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的運(yùn)算法則，首先根據(jù)定積分的可加性將所求分成兩段上的積分，然后分別求值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

九個(gè)人排成三行三列的方陣，從中任選三人，則至少有兩人位于同行或同列的概率為（　�。�
A、
3
7
B、
4
7
C、
1
14
D、
13
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=a-bsin（4x-
π
3
）（b＞0）的最大值是5，最小值是1，求函數(shù)y=-
2bsinx
a
+5的最大值，并求出此時(shí)x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；
（2）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間D上的兩個(gè)函數(shù)，若?x0∈D，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，則稱f（x）和g（x）是D上的“接近函數(shù)”，D稱為“接近區(qū)間”；若?x∈D，都有|f（x）-g（x）|＞1，則稱f（x）和g（x）是D上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”，D稱為“遠(yuǎn)離區(qū)間”．給出以下命題：
①f（x）=x2+1與g（x）=x2+
3
2
是（-∞，+∞）上的“接近函數(shù)”；
②f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3的一個(gè)“遠(yuǎn)離區(qū)間”可以是[2，3]；
③f（x）=
1-x2
和g（x）=-x+b（b＞
2
）是（-1，1）上的“接近函數(shù)”，則
2
＜b≤
2
+1；
④若f（x）=
lnx
x
+2ex與g（x）=x2+a+e2（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”，則a＞1+
2
e
．
其中的真命題有
 
．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=ax-2x+2對(duì)于1≤x≤4，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的k值是（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的方程：log4{2log3[1+3log2x]}=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx•（2cosx-sinx）+cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)
π
4
＜α＜
π
2
，且f（α）=-
5
2
13
，求sin2α的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案