Question

17．求證f（x）=x²-2x-3在[1，+∞）上是增函數(shù)．

Answer 1

分析 任取x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＜x₂，判斷f（x₁）-f（x₂）的符號(hào)，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．

解答 證明：設(shè)任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＜x₂，則
f（x₁）-f（x₂）=（x₁²-2x₁-3）-（x₂²-2x₂-3）
=（x₂-x₁）（x₁+x₂-2），
∵x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0，x₁+x₂-2＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）=x²-2x-3在[1，+∞）上是增函數(shù)

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．