設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+x2013，令f1（x）=f′（x），是f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N+），則f2013=
cosx+2013!
cosx+2013!
．
分析：分別求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過觀察每個(gè)式子的特點(diǎn)尋找出規(guī)律，根據(jù)歸納推理得到結(jié)果．
解答：解：由題意可知：f1(x)=f′(x)=cos?x+2013?x2012，
f2(x)=f1′(x)=-sin?x+2013?2012x2011，
f3(x)=f2′(x)=-cos?x+2013?2012?2011x2010，
f4(x)=f3′(x)=sin?x+2013?2012?2011?2010x2009，
f5(x)=f4′(x)=cos?x+2013?2012?2011?2010?2009x2008，
所以根據(jù)歸納推理可知，
f2013（x）=f2012'（x）=cos?x+2013?2012???1=cos?x+2013!，
故答案為：cosx+2013!．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及歸納推理的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是函數(shù)Q（x）的圖象的一部分，設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g （ x ）=
1
x
，則Q（x）是（　�。�
A、
f(x)
g(x)
B、f（x）g（x）
C、f（x）-g（x）
D、f（x）+g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=
1
x
，如圖是函數(shù)F（x）圖象的一部分，則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
bc
b2+c2-a2
=tanA
（1）求角A；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+2sinAcosx將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，把所得圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx+cosx-|sinx-cosx|
2
（x∈R），若在區(qū)間[0，m]上方程f（x）=-
3
2
恰有4個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[
5π
3
，
17π
6
)
[
5π
3
，
17π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx+ax+1．
（1）當(dāng)a=1，x∈[0，2π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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