Question

已知實數(shù)x，y滿足x²+（y-1）²=4，若不等式x+y+m≥0恒成立，則m范圍為

 

．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應(yīng)用,函數(shù)恒成立問題

專題：直線與圓

分析：由圓的方程找出圓心坐標和半徑，依題意得，只要圓上的點都在直線之上，臨界情況就是直線和圓下部分相切，即圓心（0，1）到直線的距離是2，利用點到直線的距離公式得到關(guān)于m的方程，求出方程的解，根據(jù)圖象判斷符合題意的m的值即可得到使不等式恒成立時m的取值范圍．

解答： 解：由圓的方程x²+（y-1）²=2得，圓心（0，1），半徑r=2，
令圓x²+（y-1）²=2與直線x+y+m=0相切，
則圓心到直線的距離d=r，即

|1+m|

2

≤2，化簡得-2

2

≤1+m≤2

2

，
結(jié)合圖象可知，-2

2

-1≤m≤2

2

-1，
圓上的任一點都能使不等式x+y+m≥0恒成立．
故答案為：[2

2

-1，+∞）．

點評：本題考查直線與圓的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，學生掌握不等式恒成立時所滿足的條件及直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡取值，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決實際問題，是一道綜合題．