精英家教網(wǎng)為了了解湖南各景點(diǎn)在大眾中的熟知度,隨機(jī)對(duì)15~65歲的人群抽樣了n人,回答問(wèn)題“湖南省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)?”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表.
組號(hào) 分組 回答正確的人數(shù) 回答正確的人數(shù)
占本組的頻率
第1組 [15,25) a 0.5
第2組 [25,35) 18 x
第3組 [35,45) b 0.9
第4組 [45,55) 9 0.36
第5組 [55,65] 3 y
(Ⅰ)分別求出a,b,x,y的值;
(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.
分析:(I)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知,第4組的頻數(shù)為25,再結(jié)合頻率分布直方圖求得n,a,b,x,y的值;
(II)因?yàn)榈?,3,4組回答正確的人數(shù)共有54人,抽取比例為
6
54
,根據(jù)抽取比例計(jì)算第2,3,4組每組應(yīng)抽取的人數(shù);
(III)列出從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果,共15基本事件,其中恰好沒(méi)有第3組人共3個(gè)基本事件,利用古典概型概率公式計(jì)算.
解答:解:(Ⅰ)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知,第4組總?cè)藬?shù)為
9
0.36
=25
,
再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=
25
0.025×10
=100

∴a=100×0.01×10×0.5=5,b=100×0.03×10×0.9=27,
x=
18
20
=0.9,y=
3
15
=0.2
;
(Ⅱ)因?yàn)榈?,3,4組回答正確的人數(shù)共有54人,
∴利用分層抽樣在54人中抽取6人,每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:
18
54
×6=2
人;第3組:
27
54
×6=3
人;第4組:
9
54
×6=1
人             
(Ⅲ)設(shè)第2組2人為:A1,A2;第3組3人為:B1,B2,B3;第4組1人為:C1
則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),
(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1)共15個(gè)基本事件,
其中恰好沒(méi)有第3組人共3個(gè)基本事件,
∴所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率是:P=
3
15
=
1
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖,考查了古典概型的概率計(jì)算,解題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖.
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