在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面;
（2）求多面體的體積.
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）連接，根據(jù)中位線可得，再根據(jù)線面平行的判定定理證平面。（2）轉(zhuǎn)化為以為頂點(diǎn)，根據(jù)棱錐體積公式可直接求得。
試題解析：（1）證：連接,由分別是的中點(diǎn)

                             3分
平面,平面,     5分
平面                     6分
(2) 三棱柱是直三棱柱，,             8分
又是的中點(diǎn).      9分
      10分
     12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P­ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點(diǎn)．
 
(1)求證：DE∥平面PFB；
(2)已知二面角P­BF­C的余弦值為，求四棱錐P­ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高，則____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱,則這個(gè)圓柱的體積的最大值是(　　)
A．πR3B．πR3
C．πR3D．πR3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

網(wǎng)格紙中的小正方形邊長為1，一個(gè)正三棱錐的側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱錐的體積為(　　)
A．B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐的頂點(diǎn)為P，PA，PB，PC為三條棱，且PA，PB，PC兩兩垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，則三棱錐P－ABC的體積是                      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將某個(gè)圓錐沿著母線和底面圓周剪開后展開，所得的平面圖是一個(gè)圓和扇形，己知該扇形的半徑為24cm，圓心角為，則圓錐的體積是________.

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