Question

為倡導(dǎo)低碳生活，某節(jié)能產(chǎn)品生產(chǎn)廠家擬舉行消費(fèi)者購買產(chǎn)品獲補(bǔ)貼的優(yōu)惠活動，若廠家投放A、B兩種型號產(chǎn)品的價(jià)值分別為a、b萬元，則消費(fèi)者購買產(chǎn)品獲得相應(yīng)的補(bǔ)貼分別為萬元（m＞0且為常數(shù)）．已知廠家把總價(jià)值為10萬元的A、B兩種型號的產(chǎn)品投放到市場，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln4=1.4）
（1）設(shè)投放B型產(chǎn)品的金額為x萬元，請你將這次活動中消費(fèi)者得到的總補(bǔ)貼表示為x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)投放B型產(chǎn)品的金額為多少萬元時(shí)，消費(fèi)者得到的總補(bǔ)貼最多，并求出最大值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)投放B型產(chǎn)品的金額的x萬元時(shí)，投放A型產(chǎn)品的金額為（10-x）萬元，消費(fèi)者得到的總補(bǔ)貼為f（x）
f（x）=（10-x）+mln（x+1）=mln（x+1）-+1，1≤x≤9
（2）當(dāng)時(shí)，消費(fèi)者得到的總補(bǔ)貼為y=ln（x+1）-+1，x∈[1，9]
y′=-=，令y′=0得x=3
當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，y′＞0，當(dāng)x∈（3，9]時(shí)，y′＜0
∴x=3時(shí)，y取最大值y_max=
即廠家分別投放A、B兩種產(chǎn)品7萬元與3萬元時(shí)，消費(fèi)者得到的總補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約為1.3萬元．
分析：（1）當(dāng)設(shè)投放B型產(chǎn)品的金額的x萬元，則投放A型產(chǎn)品的金額為（10-x）萬元，即可得到農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼的函數(shù)解析式，寫出定義域；
（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，然后判定極值點(diǎn)左右的導(dǎo)數(shù)符號，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)的最大值．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．