Question

8名同學(xué)排成一排照相，
（1）甲與乙不在兩端，有多少種排法？
（2）甲、乙必須相鄰，有多少種排法？
（3）甲、乙之間恰好隔兩人，有多少種排法？
（4）甲在乙和丙的左側(cè)（可以不相鄰），有多少種排法？

Answer 1

分析：（1）先排甲、乙，再排其它6名同學(xué)，可得結(jié)論；
（2）甲、乙必須相鄰，用捆綁法，進(jìn)行全排，再松綁，可得結(jié)論；
（3）先固定甲乙，再甲乙之間插兩個(gè)人，最后把甲乙以及中間的2人看作一個(gè)，與剩下的4人全排列，可得結(jié)論；
（4）先全排，再除以甲、乙、丙的排法，乙、丙可以交換，可得結(jié)論．

解答：解：（1）先排甲、乙，再排其它6名同學(xué)，即6•5•A₆⁶=21600種；
（2）甲、乙必須相鄰，用捆綁法，進(jìn)行全排，再松綁，共有A₂²A₇⁷=10080種；
（3）先固定甲乙，再甲乙之間插兩個(gè)人，最后把甲乙以及中間的2人看作一個(gè)，與剩下的4人全排列，故共有₂²A₆²A₅⁵=7200種；
（4）先全排，再除以甲、乙、丙的排法，乙、丙可以交換，故有

A 8 8

A 3 3

•A₂²=14440種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．