已知f(x)=lg
a-x
1+x
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；     
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性．
（1）∵f(x)=lg
a-x
1+x
是奇函數(shù)
∴f（-x）+f（x）=0
∴lg
a+x
1-x
+lg
a-x
1+x
=0
∴
a2-x2
1-x2
=1
∴a2=1，得a=±1
又a=-1時，解析式無意義，故a=1
（2）由（1）f(x)=lg
1-x
1+x
=lg(
2
1+x
-1)
當(dāng)x∈（-1，1）時，1+x∈（0，2），由于1+x在x∈（-1，1）遞增，故
2
1+x
-1遞減，
由此知函數(shù)f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=lg
a-x1+x
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；     
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f(x)=x+
1
x
，x∈[
1
10
，10]，試研究f（x）的單調(diào)性；
（2）若|lga-lgb|≤1，求證：
a
b
+
b
a
≤10
1
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，當(dāng)x∈R時f(x)≥2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時f(x)的最小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修一3.2對數(shù)函數(shù)練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，當(dāng)x∈R時f(x)≥2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時f(x)的最小值？

 

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