Question

如圖，是函數(shù)y=(

1

2

)x和y=3x²圖象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）時(shí)，兩函數(shù)值相等．
給出如下兩個(gè)命題：
①當(dāng)x＜x₁時(shí)，(

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2

)x＜3x2；
②當(dāng)x＞x₂時(shí)，(

1

2

)x＜3x2，
（1）舉出一個(gè)反例，說(shuō)明命題①是假命題；
（2）利用基本函數(shù)的單調(diào)性，說(shuō)明命題②是真命題．

Answer 1

分析：（1）利用條件，舉出反例即可．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明命題．

解答：解：（1）可以舉反例：取x=-10，則x＜x₁，
但(

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2

)-10=1024，3×（-10）²=300，∴(

1

2

)x＜3x2不成立；
（2）∵函數(shù)y=(

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2

)x在[x₂，+∞）上是減函數(shù)，函數(shù)y=3x²在[x₂，+∞）上是增函數(shù)，
∴當(dāng)x＞x₂時(shí)，(

1

2

)x＜(

1

2

)x2=3

x

2 2

＜3x2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．