偶函數(shù)g（x）在[0，+∞）是減函數(shù)，若不等式g（mx-1）＞g（2+x2）恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是（　�。�
分析：根據(jù)已知結(jié)合偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將不等式g（mx-1）＞g（2+x2）轉(zhuǎn)化為|mx-1|＜|2+x2|，再由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于m的不等式組，解出m的范圍．
解答：解：∵偶函數(shù)g（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，
若不等式g（mx-1）＞g（2+x2）恒成立，
則表示|mx-1|＜|2+x2|=2+x2恒成立，
即-（2+x2）＜mx-1＜2+x2恒成立
即
x2+mx+1＞0
x2-mx+3＞0
恒成立
故
m2-4＜0
m2-12＜0

解得m∈（-2，2）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立，是函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合考查，難度稍大，屬于中檔題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、定義在區(qū)間（-∞，+∞）的奇函數(shù)f（x）為增函數(shù)；偶函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象與f（x）的圖象重合，設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式：
①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；
②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；
③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；
④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a），
其中成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，且f（x）為增函數(shù)，則下列各選項(xiàng)中能使不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）成立的序號(hào)是
（1）
．
（1）．a(chǎn)＞b＞0（2）．a(chǎn)＜b＜0（3）．a(chǎn)b＞0    （4）．a(chǎn)b＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知f(x)=
3
sinωx+3cosωx(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜
π
2
)是周期為π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；
（2）g（x）=f（3x）在(-
π
2
，
π
3
)上是增函數(shù)，求ω的最大值；并求此時(shí)g（x）在[0，π]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

偶函數(shù)g（x）在[0，+∞）是減函數(shù)，若不等式g（mx-1）＞g（2+x2）恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是


  1. A.
    （-2數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    （-2，2）
  3. C.
    （-2數(shù)學(xué)公式，2數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    （-2，2數(shù)學(xué)公式）

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