Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+a（x＞0）的圖象恒在直線y=-2x的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，0）∪（0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：把恒成立問題等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)即可得出a的取值范圍．
解答：解：由題意可得：當(dāng)x＞0時(shí)，-2x-（ax²+a）＞0恒成立．
即x∈（0，+∞）時(shí)，恒成立?，x∈（0，+∞）．
令，x∈（0，+∞），則，
令g^′（x）=0，則x=1．
當(dāng)x＞1時(shí)，g^′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g^′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）取得極小值g（1）=-1，也是最小值．
∴a＜-1．
因此a的取值范圍是（-∞，-1）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：正確把恒成立問題等價(jià)轉(zhuǎn)化，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值最值是解題的關(guān)鍵．