已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)(1,1),且在點(diǎn)(2,－1)處與直線y=x－3相切,求a、b、c的值.

a=3,b=－11,c=9.


解析:

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于直線y=x－3的斜率.由題意構(gòu)造出關(guān)于a、b、c的方程組,然后求解.

∵f(1)=1,∴a+b+c=1.                                                                          ①  2分

又f′(x)=2ax+b,

∵f′(2)=1,∴4a+b=1.                                                                         ②  5分

又切點(diǎn)(2,－1),∴4a+2b+c=－1.                                                           ③  8分

把①②③聯(lián)立得方程組解得                                   11分

即a=3,b=－11,c=9.                                                                                    12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2-1上存在關(guān)于直線x+y=0成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2-1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2（a∈R）的準(zhǔn)線方程為y=-1，則a=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-bx交于A、B兩點(diǎn)，其中a＞b＞c，a+b+c=0，設(shè)線段AB在x軸上的射影為A1B1，則|A1B1|的取值范圍是（　�。�
A、(
3
，   2
3
)
B、(
3
，   +∞)
C、(0，   
3
)
D、(2，   2
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-2，則實(shí)數(shù)a的值為
1
8
1
8
．

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