已知函數(shù)，，函數(shù)f(x)在x＝a，x＝b處取得極值，其中0＜a＜b．

(1)求實(shí)數(shù)t的范圍；

(2)判斷g(x)在[－b，－a]上單調(diào)性；

(3)已知g(x)在[－b，－a]上的最大值比最小值大，若方程f(x)＝m有3個(gè)不同的解，求m的范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)有兩個(gè)不等正根，即方程有兩個(gè)不等正根

　　∴且的對(duì)稱(chēng)軸及

　　解得：　　5分

　(2)　　7分

　　根據(jù)題設(shè)得：

　　令

　　∵的對(duì)稱(chēng)軸為

　　∴在上的最小值為

　　

　　∴

　　∴在上單調(diào)遞增　　11分

　　(3)由(2)可知在上單調(diào)遞增

　　

　　∴，∵，

　　解得：　　14分

　　∴，∴，

　　∴在上遞增，在上遞減

　　∵，

　　∴當(dāng)時(shí)，方程有3解

　　∴的范圍為　　18分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線(xiàn)分別交C1、C2于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線(xiàn)與C2在N處的切線(xiàn)平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=g（
2a
x2+1
）+m-1的圖象與函數(shù)y=f（1+x2）的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州高級(jí)中學(xué)高三第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=．對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；  ②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值； 
③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱(chēng)軸；
④對(duì)于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
其中真命題的序號(hào)是    ．（填寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年四川省成都七中高三數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：從集合到函數(shù)周期（解析版） 題型：解答題

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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