已知m，n是兩條不同的直線，α是一個平面，有下列四個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n； ②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，n⊥α，則m⊥n； ④若m⊥α，m⊥n，則n∥α．
其中假命題的序號有
①④
①④
．（請將假命題的序號都填上）
分析：由題意知，用平行和垂直的定理進行判斷，對于①，由于平行于同一平面的兩直線可平行、相交和異面，進行判斷；對于②，垂直于同一個平面的兩條直線必平行；對于③，如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線也垂直于這個平面的平行線；對于④，若m⊥α，m⊥n，當n?α時，則n與α不平行．本題中對簡單的可在長方體中找反例．
解答：解：①錯，平行于同一平面的兩直線可平行、相交和異面；
②對，垂直于同一個平面的兩條直線必平行；
③對，如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線也垂直于這個平面的平行線；
④錯，若m⊥α，m⊥n，當n?α時，則n與α不平行．
故答案為：①④．
點評：本題為基礎(chǔ)題，考查了空間線面的平行和垂直關(guān)系，借助具體的模型培養(yǎng)空間想象力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知m，n是兩條不同的直線，α是一個平面，有下列四個命題：
①①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，n⊥α，則m⊥n；④若m⊥α，m⊥n，則n∥α．
其中真命題的序號有
②③
． （請將真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，以下有三種說法：
①若α∥β，β∥γ，則γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，則n∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是
④
．
①若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β      ②若m∥n，m?α，n?β，則α∥β
③若m∥n，m∥α，則n∥α      ④若n⊥α，n⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
其中真命題的個數(shù)是
1個
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的有
④
④
．
①若m∥α，n∥α，則m∥n；               ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m∥α，m∥β，則α∥β；               ④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．

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