Question

為應對國際金融危機對企業(yè)帶來的不良影響，2009年某企業(yè)實行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純利潤1萬元．據(jù)評估，在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員1人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬元，但每年需付給每位下崗工人0.4萬元生活費，并且企業(yè)正常運行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬元．
（1）寫出y關于x的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；
（2）當140＜a≤280時，問企業(yè)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟效益？（注：在保證能獲得最大經(jīng)濟效益的情況下，能少裁員，就盡量少裁）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)該企業(yè)裁員x人后純收益組成，即可得出：y=（a-x）（1+0.01x）-0.4x，∵，即可得出x的取值范圍是；
（2）依據(jù)（1）中所得的函數(shù)解析式，考慮當140＜a≤280時，分兩類討論：當a為偶數(shù)時，當a為奇數(shù)時，分析當x取何值時，y取最大值，從而確定企業(yè)裁員多少人．
解答：解：（1）y=（a-x）（1+0.01x）-0.4x=
∵，
∴，即x的取值范圍是，且x∈N．
（2），
當140＜a≤280時，，
∴當a為偶數(shù)時，x取，y取最大值；
當a為奇數(shù)時，x取或，y取最大值．
∵盡可能少裁員，
∴x=，
綜上所述：當a為偶數(shù)時，應裁員，
當a為奇數(shù)時，應裁員．
點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用以及運用函數(shù)的知識解決實際問題的能力，屬于基礎題．解決實際問題的關鍵是引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型．