精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知拋物線C：y2=4x，焦點為F，過點P（﹣1，0）作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點，直線AF，BF分別交拋物線C于M，N兩點，若 + =18，則k= ．

【答案】
【解析】解：由題意，圖形關于x軸對稱，A，B，P三點共線，可得 = ．
由焦半徑公式|AF|=x1+1=|NF|，||BF|=x2+1=|MF|，
∴ + = + =18，∴（y1+y2）2=20y1y2 ，
由 ，可得ky2﹣4y+4k=0，
∴y1+y2= ，y1y2=4，∴ =80，
∵k＞0，∴k= ．
所以答案是 ．
【考點精析】通過靈活運用拋物線的定義，掌握平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】要得到函數y=sin（2x+ ）的圖象，只需將y=cos（2x﹣ ）圖象上的所有點（ ）
A.向左平行移動 個單位長度
B.向右平行移動 個單位長度
C.向左平行移動 個單位長度
D.向右平行移動 個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 是定義在R上的奇函數，且在區(qū)間 上單調遞增，若 ，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（0， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標系中，曲線的C參數方程為 （φ為參數），現以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ= ．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）在曲線C上是否存在一點P，使點P到直線l的距離最�。咳舸嬖�，求出距離的最小值及點P的直角坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （a為常數，a≠0）．
（1）當a=1時，求函數f（x）在點（3，f（3））的切線方程
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若f（x）在x0處取得極值，且 ，而f（x）≥0在[e+2，e3+2]上恒成立，求實數a的取值范圍．（其中e為自然對數的底數）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= + lnx﹣1（m∈R）的兩個零點為x1 ， x2（x1＜x2）．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）求證： + ＞ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1
（1）求證：數列 是等差數列，并求出{an}的通項公式；
（2）令 ，求數列{bn}的前2n項的和T2n ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2 ， 給下列三個命題： p1：若x∈R，則f（x）f（﹣x）的最大值為16；
p2：不等式f（x）＜g（x）的解集為集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；
p3：當a＞0時，若x1 ， x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，則a≥3，
那么，這三個命題中所有的真命題是（ ）
A.p1 ， p2 ， p3
B.p2 ， p3
C.p1 ， p2
D.p1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=sinx﹣ cosx的圖象可由函數y=sinx+ cosx的圖象至少向右平移個單位長度得到．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案