Question

設(shè)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，且f(-

2

5

)=3，若sinα=

5

5

，則f（4cos2α）=（　�。�

• A．-3
• B．3
• C．-

  5

  5

• D．

  5

  5

Answer 1

分析：由倍角的余弦公式變形和條件求出4cos2α的值，再由函數(shù)的奇偶性和周期性，將f（4cos2α）轉(zhuǎn)化-f(-

2

5

)，再代入求值即可．

解答：解：∵sinα=

5

5

，∴4cos2α=4（1-2sin²α）=

12

5

，
∵f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，且f(-

2

5

)=3，
∴f（4cos2α）=f（

12

5

）=f（2+

2

5

）=f（

2

5

）=-f(-

2

5

)=-3，
故選A．

點評：本題考查了函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將所求的自變量的值轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．