已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）當(dāng)x∈[-
7π
12
，
5π
12
]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（1）∵f（x）=
a
•
b
-1=2
3
sinxcosx+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）．
∴函數(shù)的周期T=
2π
|ω|
=π．令2x+
π
6
=kπ得x=-
π
12
+
kπ
2
  （k∈Z）．
所以函數(shù)的對稱中心為（-
π
12
+
kπ
2
，0） （k∈Z）．
（2）當(dāng)x∈[-
7π
12
，
5π
12
]時-π≤2x+
π
6
≤π，
∴當(dāng)-
π
2
≤2x+
π
6
≤
π
2
即-
π
3
≤x≤
π
6
時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[-
π
3
，
π
6
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）當(dāng)x∈[-
7π
12
，
5π
12
]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m對x∈[0，
π
2
]都成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（cosx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）已知向量
a
=（2sinx，cosx），
b
=（
3
cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=
a
•
b
-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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