Question

已知f（x）=1-（x-a）（x-b）（a＜b）的兩個(gè)零點(diǎn)分別是m，n且m＜n，則實(shí)數(shù)a，b，m，n按從小到大的排列順序是

m＜a＜b＜n

．

Answer 1

分析：根據(jù)零點(diǎn)的定義可知a，b為函數(shù)g（x）=（x-a）（x-b）的圖象與x軸焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)而m，n為f（x）=1-（x-a）（x-b）的零點(diǎn)故可在同一直角坐標(biāo)系中作出f（x），g（x）的圖象即可直觀得出a，b，m，n的大小關(guān)系．

解答：
解：令g（x）=（x-a）（x-b）則a，b為函數(shù)g（x）的零點(diǎn)如圖（1）
∴-g（x）的圖象只需將g（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱即可但-g（x）的零點(diǎn)仍為a，b如圖（2）
∴f（x）=1-（x-a）（x-b）的圖象只需將-g（x）的圖象向上平移一個(gè)單位如圖（3）根據(jù)零點(diǎn)的定義知其圖與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為f（x）的零點(diǎn)
∴由圖（3）易知m＜a＜b＜n
故答案為：m＜a＜b＜n

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用零點(diǎn)的定義比較零點(diǎn)的大小．關(guān)鍵是要構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x-a）（x-b），f（x）=1-（x-a）（x-b）使得a，b，m，n分別為g（x），f（x）的零點(diǎn)再根據(jù)圖象的變換在同一直角坐標(biāo)系中作出f（x），g（x）的圖象即可比較出a，b，m，n的大小關(guān)系，這充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想!