平行四邊形ABCD中，∠CBA=120°，AD=4，對角線BD=2
3
，將其沿對角線折起，使面ABD⊥面BCD，若四面體ABCD定點在同一個球面上，則該球的體積為
 
．
考點：球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由題意，∠ABD=90°，利用面ABD⊥面BCD，可得AC=
42+22
=2
5
是球的直徑，即可求出球的體積．
解答： 解：由題意，∠CBA=120°，AD=4，對角線BD=2
3
，
∴AB=2，
∴AB2+BD2=AD2，
∴可得∠ABD=90°，
∵面ABD⊥面BCD，
∴AC的中點是球心，AC=
42+22
=2
5
是球的直徑，
∴球的體積為
4
3
π•(
5
)3=
20
3
5
π．
故答案為：
20
3
5
π．
點評：本題考查球內(nèi)接多面體，考查球的體積，確定球的直徑是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）的值為（　�。�
A、0.2B、0.3
C、0.4D、0.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導函數(shù)為f′（x），對?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，則
b2
a2+2c2
的最大值為（　�。�
A、
6
+2
B、
6
-2
C、2
2
+2
D、2
2
-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0
（1）求實數(shù)m的值；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（4）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0得解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A，B，C的坐標依次是（-1，0，1）（2，4，3）（5，8，5），求證：三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知凼數(shù)f（x）=2cos2x-2sinxcosx+1
（1）求方程f（x）-1=0在x∈（0，π）內(nèi)的所有解的和；
（2）把凼數(shù)y=f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位，使所得函數(shù)的圖象關于點（0，2）對稱，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、一個平面的面積可以是16cm2
B、空間三點可以確定一個平面
C、平面α與平面β相交于線段AB
D、兩條相交直線可以確定一個平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+y=1和圓：x2+y2-6x+8y-24=0的位置關系是（　　）
A、相切B、相交C、相離D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正八面體的八個頂點都在同一個球面上，如果該正八面體的棱長為
2
．則這個球的表面積為（　�。�
A、π
B、2π
C、4π
D、
π
2

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