Question

14．關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R）有下列命題：
（1）有f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂是π的整數(shù)倍；
（2）表達(dá)式可改寫為f（x）=2cos（2x-$\frac{2π}{3}$）
（3）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱；
（4）函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對(duì)稱；
其中正確的命題序號(hào)是（2）（4）．

Answer 1

分析 分析函數(shù)的周期性，可判斷（1）；利用誘導(dǎo)公式，可判斷（2）；分析函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷（3）（4）．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的周期為π，
若f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂是$\frac{1}{2}$π的整數(shù)倍，故（1）錯(cuò)誤；
2cos（2x-$\frac{2π}{3}$）=2cos[（2x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{2}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），故（2）正確；
當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，sin（2x-$\frac{π}{6}$）=1，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，故（3）錯(cuò)誤；
當(dāng)x=-$\frac{π}{6}$時(shí)，sin（2x-$\frac{π}{6}$）=-1，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對(duì)稱，故（4）正確；
故答案為：（2）（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．