已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其焦點的坐標(biāo)； （Ⅱ）求雙曲線的方程及其離心率．

【解析】本試題主要考查了拋物線方程的求解，以及雙曲線與拋物線的交點問題，和雙曲線的幾何性質(zhì)的綜合求解和運(yùn)用。

 

【答案】

解：

（Ⅰ）拋物線的方程為于是焦點 

（Ⅱ）拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以， 而雙曲線的另一個焦點為，于是  因此，  又因為，所以．于是，雙曲線的方程 為 因此，雙曲線的離心．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)寧五中2010屆高三5月模擬（理） 題型：填空題

 已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐

    標(biāo)原點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                 .

 

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