已知圓O過(guò)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的兩焦點(diǎn)且關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱(chēng)，則圓O的方程為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的兩焦點(diǎn)，圓心O（a，a+1），利用圓O過(guò)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的兩焦點(diǎn)且關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱(chēng)，求出圓心與半徑，即可求出圓O的方程．
解答： 解：橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的兩焦點(diǎn)為（2，0），（-2，0）．
由題意設(shè)圓心O（a，a+1），則
∵圓O過(guò)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的兩焦點(diǎn)且關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱(chēng)，
∴a=0，
∴圓心為（0，1），半徑為
5
，
∴圓O的方程為x2+（y-1）2=5．
故答案為：x2+（y-1）2=5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查圓的方程，考查小時(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于點(diǎn)A、B和C、D；拋物線上的點(diǎn)T（2，t）（t＞0）到焦點(diǎn)的距離為3．
（1）求p、t的值；
（2）當(dāng)四邊形ACBD的面積取得最小值時(shí)，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
5
5
，過(guò)F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為4
5

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是過(guò)橢圓E中心的任意弦，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個(gè)交點(diǎn)，求△APB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）2
（1）當(dāng)1≤x≤m時(shí)，不等式f（x-3）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）在曲線y=f（x+t）上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，求t的取值范圍；
（3）在直線y=-
1
4
上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作曲線y=f（x+t）的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=2x4上的點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做題）如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．若AB=AC，AE=3
5
，BD=4，則線段CF的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單位向量
i
，
j
滿(mǎn)足（2
j
-
i
）⊥
i
，則
i
，
j
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，M為AC的中點(diǎn)，P在線段DM上，則（AP+BP）2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中：
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；
②若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；
③若{an}為等差數(shù)列，則數(shù)列{2an}為等比數(shù)列；
④常數(shù)列既是等比數(shù)列，又是等差數(shù)列．
其中，正確說(shuō)法的是
 
 （把你認(rèn)為正確的條件序號(hào)都填上）

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