直線2x-y-2=0被圓x2+(y-3)2=9所截得的弦長(zhǎng)是
 
分析:先求出圓x2+(y-3)2=9的圓心和半徑,再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線2x-y-2=0的距離;最后結(jié)合弦長(zhǎng),半徑,以及圓心到直線的距離三者之間的關(guān)系即可求出結(jié)論.
解答:解:設(shè)所求弦長(zhǎng)為x.
因?yàn)閳Ax2+(y-3)2=9的圓心為(0,3),半徑r=3.
所以圓心到直線2x-y-2=0的距離d=
|2×0-3-2|
22+(-1)2
=
5

又因?yàn)?span id="b5h7zj5" class="MathJye">(
x
2
)
2
+d2=r2,即(
x
2
)
2
+5=9
解得x=4.
故答案為:4
點(diǎn)評(píng):本題考查直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵在于知道弦長(zhǎng),半徑,以及圓心到直線的距離三者之間的關(guān)系,并會(huì)靈活運(yùn)用.
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(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列{Sn+λn+
λ
2n
}
為等差數(shù)列?若存在,求出λ的值,若不存在,則說(shuō)明理由;
(3)設(shè){bn}滿(mǎn)足:bn=
2-n
(an+1)(an+1+1)
,Tn
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1
6

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