精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)向量 $數(shù)學(xué)公式$ 、 $數(shù)學(xué)公式$ 、 $數(shù)學(xué)公式$ 滿足 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ，（ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）⊥ $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ⊥ $數(shù)學(xué)公式$ ，| $數(shù)學(xué)公式$ |=1，則| $數(shù)學(xué)公式$ |=________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)題意求出 $\text{[math]}$ ，利用向量垂直的等價條件即數(shù)量積為0，再由數(shù)量積的運算求出向量 $\text{[math]}$ 的模．
解答：由 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可得， $\text{[math]}$ =-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∵（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，∴（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•[-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）]=0，∴ $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ ²=0，
又∵| $\text{[math]}$ |=1，∴| $\text{[math]}$ |=1，
∵ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ²=[-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）]²= $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²=2，即 $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題主要考查了向量垂直的等價條件應(yīng)用，根據(jù)題意和數(shù)量積的運算進行求解，也是�？疾榈念}型，難度不大，注意向量之間的關(guān)系以及數(shù)量積和向量模的轉(zhuǎn)換．

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