Question

已知矩陣A=

3 1 0 -1

，求A的特征值λ₁，λ₂及對(duì)應(yīng)的特征向量

a1

，

a2

．

Answer 1

分析：由特征值的定義f（λ）=|λE-A|=0，由行列式的意義解方程即可求出λ，由特征向量的含義，求特征向量即求方程組的解，列出方程組求解即可．

解答：解：矩陣A的特征多項(xiàng)式為f（λ）=

.

λ-3 -1 0 λ+1

.

=（λ-3）（λ+1），
令f（λ）=0，得到矩陣A的特征值為λ₁=3，λ₂=-1．
當(dāng)λ₁=3時(shí)，由

3 1 0 -1

x y

=3

x y

，得

3x+y=3x -y=3y

，∴y=0，取x=1，得到屬于特征值3的一個(gè)特征向量

a1

=

1 0

；
當(dāng)λ₂=-1時(shí)，由

3 1 0 -1

x y

=-

x y

，得

3x+y=-x -y=-y

，取x=1，則y=-4，得到屬于特征值-1的一個(gè)特征向量

a2

=

1 -4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查特征值和特征向量，屬基本概念和基本運(yùn)算的考查．