【題目】已知函數(shù)．

（1）若關于x的方程僅有1個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是函數(shù)的極大值點，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由僅有1個實數(shù)根可考慮利用參變分離得,再分析函數(shù)的單調(diào)性與極值最值,畫出圖像分析何時僅有一根即可.
(2)表達出的函數(shù)式,求導后再根據(jù)極值點的大小關系分的不同類進行討論即可.

（1）依題意,,顯然不是方程的根,故,令,則,

故函數(shù)在和上單調(diào)遞增,且當時,,當x從負方向趨于0時以及時,,當x從正方向趨于0時,,

作出函數(shù)的圖象如圖所示,觀察可知,,即實數(shù)的取值范圍為．

（2）,則．

①若,則當時,,,,所以；

當時,,,所以．所以在處取得極大值．

②若,則當時,,,所以．所以不是的極大值點．

綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當時，證明：函數(shù)只有一個零點；

（3）若函數(shù)的極大值等于，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，集合，集合．

（1）用列舉法表示集合C；

（2）設集合C的含n個元素所有子集為，記有限集合M的所有元素和為，求的值；

（3）已知集合P、Q是集合C的兩個不同子集，若P不是Q的子集，且Q不是P的子集，求所有不同的有序集合對的個數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為80萬元，同時將受到環(huán)保部門的處罰，第一個月罰4萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設備(改造設備時間不計)，一方面可以改善環(huán)境，另一方面可以大大降低原料成本，據(jù)測算，添加回收凈化設備并投產(chǎn)后的前4個月中的累計生產(chǎn)凈收入g(n)是生產(chǎn)時間個月的二次函數(shù)是常數(shù)，且前3個月的累計生產(chǎn)凈收入可達309萬元，從第5個月開始，每個月的生產(chǎn)凈收入都與第4個月相同，同時，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵120萬元．

(1)求前6個月的累計生產(chǎn)凈收入g(6)的值；

(2)問經(jīng)過多少個月，投資開始見效，即投資改造后的純收入多于不改造的純收入．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面為正方形的四棱錐中，平面，為棱上一動點，.

（1）當為中點時，求證：平面；

（2）當平面時，求的值；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點和直線，直線過直線上的動點且與直線垂直，線段的垂直平分線與直線相交于點

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設直線與軌跡相交于另一點，與直線相交于點，求的最小值

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