P(-1,1)是圓O:x2+y2-4y=0內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l與圓O交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值等于
 
,此時直線l的方程為
 
分析:由題意可知:|AB|的最小值時,PO⊥AB,求出圓心、半徑,可得到弦長|AB|的最小值,再求斜率,點(diǎn)斜式求出直線l的方程.
解答:解:圓O:x2+y2-4y=0的圓心O(0,2)半徑是2;過點(diǎn)P的直線l與圓O交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的最小值,
則|PO|=
2
,|AB|的最小值是2
2
,直線PO的斜率是1,PO⊥AB,AB的斜率是-1,AB 的方程是y-1=-(x+1)即x+y=0
故答案為:2
2
、x+y=0.
點(diǎn)評:本題考查直線和圓的位置關(guān)系,最值問題,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角α=
π
6

(I)寫出直線l的參數(shù)方程是
x=
3
t+1
y=t+1
(t為參數(shù)),
x=
3
t+1
y=t+1
(t為參數(shù)),

(II)設(shè)l與圓ρ=2相交與兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積是
2
2

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P(-1,1)是圓O:x2+y2-4y=0內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l與圓O交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值等于______,此時直線l的方程為______.

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P(-1,1)是圓O:x2+y2-4y=0內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l與圓O交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值等于    ,此時直線l的方程為   

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P(-1,1)是圓O:x2+y2-4y=0內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l與圓O交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值等于    ,此時直線l的方程為   

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