已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，設(shè)A，B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（AB不垂直于x軸），且|AF|＋|BF|=8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（6，0），求此拋物線方程．

y2=8x．


解析:

設(shè)拋物線方程為y2=2px(p＞0),其準(zhǔn)線為x=－．

設(shè)A（x1,y1),B(x2,y2),由|AF|＋|BF|=8得：x1＋x2=8－p．

∵Q在AB的中垂線上，∴QA=QB

即（x1－6)2＋y12=（x2－6)2＋y22,又y12=2px1, y22=2px2,

∴(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)=0．

∵AB與x軸不垂直，∴x1≠x2,x1＋x2－12＋2p=0．

∴p=4,即拋物線的方程為y2=8x．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•溫州一模）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），且過(guò)點(diǎn)A（2，t），
（I）求t的值；
（II）若點(diǎn)P、Q是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問(wèn)直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(
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，0)．（1）求拋物線C的方程； （2）已知直線y=k(x+
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) 與拋物線C交于A、B 兩點(diǎn)，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）設(shè)點(diǎn)P 是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R、N 在y 軸上，圓（x-1）2+y2=1 內(nèi)切于△PRN，求△PRN 的面積最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F（1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則
|AB||FM|
為定值，且定值是2”．判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理；
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫(xiě)出關(guān)于拋物線的一般性命題（注，不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且焦點(diǎn)F（2，0）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過(guò)焦點(diǎn)F與拋物線C相交與M，N兩點(diǎn)，且|MN|=16，求直線l的傾斜角．

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