Question

命題“若x²=1，則x=1．”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的有 ________個．

Answer 1

2
分析：此題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題．在解答時，首先要判斷準原命題和逆命題的真假，然后由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同，從而獲得解答．
解答：對于原命題“若x²=1，則x=1．”可知x²=1即x=1或x=-1，從而推不出x一定等于1，故原命題錯誤是假命題；
又因為逆命題為“若x=1，則x²=1”當x=1時，顯然必有x²=1，所以逆命題成立是真命題．
又由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同．
所以原命題與逆否命題都是假命題，逆命題與否命題都是真命題．
故答案為2個．
點評：此題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題．在考查的過程當中與解方程相聯(lián)系，深入考查了條件與結(jié)論之間的互推關系．此題值得同學們體會和反思．