命題“若x2=1,則x=1.”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的有 ________個.
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分析:此題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題.在解答時,首先要判斷準原命題和逆命題的真假,然后由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題,且互為逆否命題的命題真假性相同,從而獲得解答.
解答:對于原命題“若x2=1,則x=1.”可知x2=1即x=1或x=-1,從而推不出x一定等于1,故原命題錯誤是假命題;
又因為逆命題為“若x=1,則x2=1”當x=1時,顯然必有x2=1,所以逆命題成立是真命題.
又由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題,且互為逆否命題的命題真假性相同.
所以原命題與逆否命題都是假命題,逆命題與否命題都是真命題.
故答案為2個.
點評:此題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題.在考查的過程當中與解方程相聯(lián)系,深入考查了條件與結(jié)論之間的互推關系.此題值得同學們體會和反思.