設(shè)m是平面α內(nèi)的一條定直線，P是平面α外的一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)直線n經(jīng)過點(diǎn)P且與m成30°角，則直線n與平面α的交點(diǎn)Q的軌跡是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線
D．拋物線
【答案】分析：過點(diǎn)P作PO⊥α，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP為z軸，以定直線m為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出坐標(biāo)，分別表示出直線AB與PM的方向向量，利用夾角公式即可得出．
解答：解：過點(diǎn)P作PO⊥α，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP為z軸，以定直線m為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
不妨設(shè)OP=1，∵∠PBO=30°，∴OB=．
則 P（0，0，1），B．
設(shè)點(diǎn)Q（x，y，0），則，取直線m的方向向量為．
∵直線AB與PQ所成的角為30°，
∴cos30°===，
化為，即為點(diǎn)Q的軌跡．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握通過建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系利用異面直線的夾角夾角公式求得軌跡的方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
（2）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
（5）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．
其中正確的命題是
（2）（4）
（只填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
（2）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．
其中正確命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
（2）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，若m⊥β，則α⊥β；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．
其中正確命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）設(shè)m是平面α內(nèi)的一條定直線，P是平面α外的一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)直線n經(jīng)過點(diǎn)P且與m成30°角，則直線n與平面α的交點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市某重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
（2）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．
其中正確命題個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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