若正三棱柱的高為數(shù)學公式cm，連接上底面中心與下底面一邊的中點的直線與底面成45°，則這個正三棱柱的體積為________cm3．

27
分析：由題設知底面等邊三角形的重心到底面一邊的中點的距離是，由此能求出底面等邊三角形的邊長是6，底面等邊三角形的面積是9，從而能夠求出這個正三棱柱的體積．
解答：∵正三棱柱的高為cm，
連接上底面中心與下底面一邊的中點的直線與底面成45°，
∴底面等邊三角形的重心到底面一邊的中點的距離是，
∴底面等邊三角形的邊長是6，
∴底面等邊三角形的面積
S==9，
∴這個正三棱柱的體積V=9=27（cm3）．
故答案為：27．
點評：本題考查正三棱錐的體積的求法，是基礎題．解題時要認真審題，要求熟練掌握正三棱錐的結構特征．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市高三數(shù)學基礎復習試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

若正三棱柱的高為cm，連接上底面中心與下底面一邊的中點的直線與底面成45°，則這個正三棱柱的體積為    cm3．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案