已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-sin(
π2
+2x)+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求y=f（x）的單調區(qū)間．
分析：（1）先根據二倍角公式和誘導公式將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，即可求出答案．
（2）根據2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)，求出x的取值范圍即可．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=2sinxcosx-sin(
π
2
+2x)+1=sin2x-cos2x+1=
2
sin(2x-
π
4
)+1．
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π，最大值為1+
2

（Ⅱ）由2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)
得kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
(k∈Z)
由2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
(k∈Z)
得kπ+
3π
8
≤x≤kπ+
7π
8
(k∈Z)
所以單調增區(qū)間[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；單調減區(qū)間[kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
](k∈Z)．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡和最小正周期、單調區(qū)間的求法．這種題型要先對函數(shù)進行化簡再求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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