【題目】已知在三棱柱中，平面ABC，，E，F分別是，的中點(diǎn)，

（1）求證：平面AEF﹔

（2）判斷直線EF與平面的位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）平行，證明見解析．

【解析】

（1）連接后可證，從而可得線面垂直；

（2）考慮到平面AA1F與平面AB1C的交線，E,F都是中點(diǎn)，因此取B1C中點(diǎn)M，作輔助線后，可證EFMA是平行四邊形，從而得EF與MA平行，即可證得線面平行.

（1）證明：連接，因為，所以，是中點(diǎn)，所以，

而，所以，

平面ABC，平面ABC，所以，又，

所以平面，即平面AEF；

（2）直線EF與平面平行．證明如下：

如圖，取中點(diǎn)，連接，由于是中點(diǎn)，所以，

又是中點(diǎn)，所以，

所以，所以是平行四邊形，

所以，平面，平面，所以平面．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代社會對破譯密碼的難度要求越來越高，有一處密碼把英文的明文（真實名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z這26個字母，依次對應(yīng)1，2，3……，26這26個正整數(shù).（見下表）

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

用如下變換公式：將明文轉(zhuǎn)換成密碼．如．即h變成q；再如：，即y變成m；按上述變換規(guī)則，若將明文譯成的密碼是gano，那么原來的明文是______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過橢圓C的右頂點(diǎn)B任作一條直線，交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且，

（1）試求橢圓C的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，M,N是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若，求證：直線MN的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： ，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

（Ⅰ）寫出， 的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）點(diǎn)， 分別是曲線， 上的動點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的上側(cè)，點(diǎn)在軸的左側(cè)， 與曲線相切，求當(dāng)最小時，直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：，直線l：．

（1）若直線l與圓O相切，求k的值；

（2）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)為銳角時，求k的取值范圍；

（3）若，P是直線l上的動點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)為C，D，探究：直線CD是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，且有兩個極值點(diǎn)，，其中，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的高為，其底面邊長為.已知點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上靠近的三等分點(diǎn).

求證：（1）平面；

（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：當(dāng)時，；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的值.

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同步練習(xí)冊答案