Question

設(shè)數(shù)列{2^n-1}按第n組有n個數(shù)(n是正整數(shù))的規(guī)則分組如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，…，則第101組中的第一個數(shù)為

1. A.
   2^{4 951}
2. B.
   2^{4 950}
3. C.
   2^{5 051}
4. D.
   2^{5 050}

Answer 1

D
本試題主要是考學(xué)生靈活運(yùn)用等比、等差數(shù)列的前n項和的公式及等比數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道中檔題。
因為第一組數(shù)一個數(shù)，第二組數(shù)有2個，依次可知，第100組有100個數(shù)，則可知100組的最后一個數(shù)即為以1為首項，公比為2的等比數(shù)列的前，則第101組中的第一個數(shù)為2^{5 050}，選D.
解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列{2^n-1}按“第n組有n個數(shù)（n∈N₊）”的規(guī)則分組，可知第101組中的第一個數(shù)前面有1+2+..+100個數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項和的公式求出數(shù)的個數(shù)，又因為數(shù)列{2^n-1}以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，寫出此等比數(shù)列的通項公式，把求出的個數(shù)加1代入通項公式中即可得到第101組中的第一個數(shù)。