（2013•濟南一模）設a=
∫
2
1
1
x
dx，b=
∫
3
1
1
x
dx，c=
∫
5
1
1
x
dx，則下列關系式成立的是（　　）
分析：利用微積分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用冪函數(shù)的單調性即可得出答案．
解答：解：∵(lnx)′=
1
x
，∴a=(lnx)
|
2
1
=ln2，b=(lnx)
|
3
1
=ln3，c=(lnx)
|
5
1
=ln5．
∵
2
=
68
，
33
=
69
，
68
＜
69
，∴
2
＜
33
，∴ln
2
＜ln
33
，∴
ln2
2
＜
ln3
3
，∴
a
2
＜
b
3
；
∵
2
=
1032
，
55
=
1025
，
1032
＞
1025
，∴ln
55
＜ln
2
，∴
ln5
5
＜
ln2
2
，∴
c
5
＜
a
2
．
∴
c
5
＜
a
2
＜
b
3
．
故選C．
點評：熟練掌握微積分基本定理和冪函數(shù)的單調性是解題的關鍵．
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x2
a2
-
y2
b2
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3
x，則雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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π2
x+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則tan∠APB=
-2
-2
．

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