Question

對于集合A={a₁，a₂，…，a₁₀}，定義集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤10}，記集合S中的元素個數(shù)為S（A）．若a₁，a₂，…，a₁₀是公差大于零的等差數(shù)列，則S（A）=

 

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Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質,元素與集合關系的判斷

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件，利用等差數(shù)列的性質，用列舉法能求出S（A）．

解答： 解：∵集合A={a₁，a₂，…，a₁₀}，定義集合S={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤10}，
a₁，a₂，…，a₁₀是公差大于零的等差數(shù)列，
∴集合S中的元素有：a₁+a₂，a₁+a₃，a₁+a₄，a₁+a₅，a1+a6 ，a₁+a₇，
a₁+a₈，a₁+a₉，a₁+a₁₀，a₂+a₁₀，a₃+a₁₀，a₄+a₁₀，a5 +a10，a₆+a₁₀，
a₇+a₁₀，a₈+a₁₀，a₉+a₁₀，共17個，
∴S（A）=17．
故答案為：17．

點評：本題考查集合中元素個數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的靈活運用．