已知△ABC的AB邊上的高線所在直線的方程為2x-3y+1=0和AC邊上的高線所在的直線方程為x+y=0，頂點(diǎn)A（1，2），求BC邊所在直線的方程．
分析：根據(jù)點(diǎn)B、C分別在高線所在直線上，設(shè)B（-m，m），C（
1
2
（3n-1），n），由直線的垂直關(guān)系和斜率公式建立關(guān)于m、n的方程組，解出m=-7且n=-1，得到B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．再利用直線的兩點(diǎn)式列式，化簡即得BC邊所在直線的方程．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)AB邊上的高為CE，AC邊上的高為BD

設(shè)B（-m，m），C（
1
2
（3n-1），n）
可得kAC=
n-2
1
2
(3n-1)-1
=
-1
-1
=1，解之得n=-1，得C（-2，-1）
kAB=
m-2
-m-2
=
-1
2
3
=-
3
2
，解之和m=-7，得B（7，-7）
因此，直線BC的方程為
y+1
-7+1
=
x+2
7+2
，化簡得2x+3y+7=0．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，在已知兩條高線的方程情況下求邊所在直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式和直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記實(shí)數(shù)x1，x2，…xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…xn}．已知△ABC的三邊邊長為a、b、c（a≤b≤c），定義它的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，x，則“t=1”是“△ABC為等邊三角形”的（　　）
A、充分布不必要的條件
B、必要而不充分的條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記實(shí)數(shù)x1，x2…xn中的最大數(shù)為max{x1，x2…xn}，最小數(shù)為min{x1，x2…xn}．已知△ABC的三邊邊長為a，b，c（a≤b≤c），定義它的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，則“t=1”是“△ABC為等邊三角形”的
 
．（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，則角A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北 題型：單選題

記實(shí)數(shù)x1，x2，…xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…xn}．已知△ABC的三邊邊長為a、b、c（a≤b≤c），定義它的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，則“t=1”是“△ABC為等邊三角形”的（　　）
A．充分布不必要的條件
B．必要而不充分的條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要的條件

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