Question

有下列四個(gè)命題：
①“若A∪B=B，則A?B”；
②“若b≤1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實(shí)根”的逆否命題；
③“若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0”的否命題；
④“若x＞y＞1，則log_x3＜log_y3”的逆命題．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)集合包含關(guān)系和并集的含義，可舉出反例說(shuō)明①為假命題；
運(yùn)用一元二次方程根的判別式，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，可得②為真命題；
依據(jù)函數(shù)的奇偶性，可舉出反例得到③為假命題；
由換底公式以及l(fā)og_x3＜log_y3，即可得到④為假命題．

解答： 解：①舉反例：A={1，2}，B={1，2，3}
此時(shí)A?B，但A∪B={1，2，3}=B，故①是假命題；
②對(duì)于③，“若b≤1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實(shí)根”逆否命題是：
若x²-2bx+b²+b=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則b＞1．
若x²-2bx+b²+b=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可得△=-4b＜0⇒b＞0⇒b＞-1，
可知當(dāng)x²-2bx+b²+b=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，b＞-1成立，故②是假命題；
③“若y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0”的否命題是：
若y=f（x）不是奇函數(shù)，則f（0）≠0，
若f（x）=x²，滿(mǎn)足y=f（x）不是奇函數(shù)，但f（0）=0，故③是假命題；
④“若x＞y＞1，則log_x3＜log_y3”的逆命題是：．
“若log_x3＜log_y3，則x＞y＞1”，
由于log_x3＜log_y3，則

lg3

lgx

＜

lg3

lgy

，顯然當(dāng)0＜x＜1，y＞1時(shí)滿(mǎn)足

lg3

lgx

＜

lg3

lgy

，故④是假命題．
故這4 個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是0，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查四種命題的關(guān)系，以及四種命題的真假關(guān)系，互為逆否命題的兩個(gè)命題為等價(jià)問(wèn)題．