Question

16、如圖圓形花壇被分成5個(gè)扇形區(qū)域，現(xiàn)種植三種不同的花卉．一塊區(qū)域內(nèi)只種植一種花卉，每種花卉至少種一塊區(qū)域，而且相鄰（有公共邊）的兩塊區(qū)域不能種同一種花卉，那么最多有

30

種不同的種法．

Answer 1

分析：本題可用分步原理與分類原理結(jié)合來求解，第一步先安排I區(qū)，三種選擇，再安排II區(qū)，有二種選擇，安排III區(qū)時(shí)分為兩類，分別為與I區(qū)同，與I區(qū)不同，然后再分別安排后兩個(gè)區(qū)域即可

解答：解：先種植I區(qū)，有三種種法，再種植II區(qū)，有兩種種法，若III區(qū)與I區(qū)同，則剩下兩區(qū)有兩種花卉可種，有A₂²種種法，
若III區(qū)與I區(qū)不同，IV區(qū)若與I區(qū)同，則V區(qū)有兩種種法，若IV區(qū)與II區(qū)同，則V區(qū)有一種種法，
故總的種植方法為C₃¹×C₂¹×（1×A₂²+1×（1×C₂¹+1×1））=30
故答案為30

點(diǎn)評：本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，求解本題，關(guān)鍵是正確理解“5名同學(xué)分到A、B兩個(gè)小組，每組至少1人，其中甲同學(xué)不分在則A組”這個(gè)事件，，本題用到了分類討論的方法，分類時(shí)要注意做到不重不漏．