已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,如果函數(shù)
僅有一個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
(2)當(dāng)時,比較
與1的大小.
(3)求證:
(1)
(2)①當(dāng)時,
,即
;
②當(dāng)時,
,即
;
③當(dāng)時,
,即
(3)利用(2)的結(jié)論或數(shù)學(xué)歸納法證明
解析試題分析:(1)當(dāng)時,
,定義域是
, 1分
,
令,得
或
. 2分
當(dāng)
或
時,
,當(dāng)
時,
,
函數(shù)
在
、
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減. 4分
的極大值是
,極小值是
.
當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
,
當(dāng)
僅有一個零點時,
或
.
∴的取值范圍是
5分
(2)當(dāng)時,
,定義域為
.
令,
,
在
上是增函數(shù). 7分
∵
∴①當(dāng)時,
,即
;
②當(dāng)時,
,即
;
③當(dāng)時,
,即
. 9分
(3)(法一)根據(jù)(2)的結(jié)論,當(dāng)時,
,即
.
令,則有
,
. 12分
,
. 14分
(法二)①當(dāng)時,
.
,
,即
時命題成立. 10分
②假設(shè)時,命題成立,即
.
則當(dāng)時,
.
根據(jù)(2)的結(jié)論,當(dāng)時,
,即
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè),函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像關(guān)于點
對稱.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程
有兩個不同的正數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
求函數(shù)在下列定義域內(nèi)的值域。
(1)函數(shù)y=f(x)的值域
(2)(其中
)函數(shù)y=f(x)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(b為常數(shù)).
(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(1,f(1))處的切線與g(x)的圖像相切,求實數(shù)b的值;
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實數(shù)b 的取值范圍;
(3)若b>1,對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|> |g(x1)-g(x2)|成立,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在上奇函數(shù)
與偶函數(shù)
,對任意
滿足
+
a為實數(shù)
(1)求奇函數(shù)和偶函數(shù)
的表達式
(2)若a>2, 求函數(shù)在區(qū)間
上的最值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-x+3x
+9x+a
⑴求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;⑵若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值。
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