正方體AC'中，棱長(zhǎng)為a，求證：

　　(1)D'B⊥平面B'AC；

　　(2)平面B'AC分BD'為1∶2兩部分．

 

答案：
解析：

證明：如圖AC與BD交于O點(diǎn)D'B與OB'交于H點(diǎn)．

　　(1)立方體中D'D⊥底面AC．AC⊥BD由三垂線定理得AC⊥D'B．同理AB'⊥D'B，則D'B⊥平面B'AC

　　(2)平面AB'C∩平面D'DBB'=B'O且D'B∩B'O=H 則平面B'AC分BD'為BH和HD',取D'B'中點(diǎn)O'連DO'交D'B于N，DO∥O'B', DO=O'B'則DO'∥OB'又O是DB中點(diǎn)BH=HN，同理O'是D'B'中點(diǎn)D'N=NH所以D'N=NH=HB也即BH:HD'=1∶2

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=
2
2
，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
 
．
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A-BEF的體積為定值；
④異面直線AE，BF所成的角為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=
2
a
3
，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、平行
C、垂直D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A'B'C'D'中，棱長(zhǎng)為2
（1）求平面A'BC'與平面ABCD成的二面角（銳角）的大�。�
（2）求直線AC到平面A'BC'的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

正方體AC'中，棱長(zhǎng)為a，求證：

　　(1)D'B⊥平面B'AC；

　　(2)平面B'AC分BD'為1∶2兩部分．

 

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