Question

已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[2，3]上的最大值與最小值的和為2，求a的值；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log_ax在[2，3]上是單調(diào)函數(shù)，所以，log_a3+log_a2=2，解方程求得a的值．
 （Ⅱ）依題意，所得函數(shù)g（x）=log_a（x+2）-1，由題意可得可

a＞1 g(0)≤0

，由此求出a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log_ax在[2，3]上是單調(diào)函數(shù)，所以，log_a3+log_a2=2．
所以 a=

6

．
（Ⅱ）依題意，所得函數(shù)g（x）=log_a（x+2）-1，由g（x）函數(shù)圖象恒過（-1，-1）點(diǎn)，且不經(jīng)過第二象限，
可得

a＞1 g(0)≤0

，即

a＞1 loga2-1≤0

，解得a≥2．所以，a的取值范圍是[2，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到

a＞1 g(0)≤0

，
是解題的難點(diǎn)．