Question

設(shè)數(shù)列{a_n} 為等差數(shù)列，且a₅=14，a₇=20，數(shù)列{b_n} 的前n項和為S_n=1-（n∈N^*），
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅=14，a₇=20，能得到公差d=3，首項a₁=2．由此能求出{a_n}的通項公式；由數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n=1-（n∈N^*），由，能求出{b_n}的通項公式．
（Ⅱ）由a_n=3n-1，，得c_n=a_n•b_n=，所以，再由錯位相減法能求出數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．
解答：（Ⅰ）解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅=14，a₇=20，
∴公差d==3，
∵a₅=a₁+4×3=14，
∴a₁=2．
∴a_n=2+（n-1）×3=3n-1．
∵數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n=1-（n∈N^*），
∴，
b_n=S_n-S_n-1=[1-]-[1-]=，
當(dāng)n=1時，=，
∴．
（Ⅱ）由a_n=3n-1，，
得c_n=a_n•b_n=，
∴，
T_n=，
兩式相減，得，
∴．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和的計算，綜合性強，強難大，是高考的重點．解題時要認真審題，注意迭代法和錯位相減法的合理運用．